PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Cone e tronco de cone

– A figura é composta de um cone e um cilindro, ambos retos e de mesma base, que estão justapostos. Considerando as dimensões dadas, a área total da superfície da figura é ________ \pi\text{ cm}^2.

Desenho esquemático de um sólido formado por um cone reto justaposto a um cilindro reto de mesma base circular. A altura do cone é 3 cm, a altura do cilindro é 6 cm e o diâmetro da base é 8 cm.

  1. A
    144
  2. B
    96
  3. C
    84
  4. D
    68
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Resolução comentada

A superfície externa do sólido tem três partes: a base circular de baixo, a lateral do cilindro e a lateral do cone. O círculo em que cone e cilindro se encontram fica por dentro e não conta.

O diâmetro é 8 cm, então o raio é r = 4\ \text{cm}.

  1. Base inferior do cilindro: A_b = \pi r^2 = 16\pi.
  2. Lateral do cilindro: A_{cil} = 2\pi r h = 2\pi\cdot 4\cdot 6 = 48\pi.
  3. Lateral do cone: precisamos da geratriz g, que é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos r = 4 e altura 3:
    g = \sqrt{4^2+3^2} = 5\ \text{cm}

    Então A_{cone} = \pi r g = \pi\cdot 4\cdot 5 = 20\pi.

Somando:

A_{total} = 16\pi + 48\pi + 20\pi = 84\pi\ \text{cm}^2

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa a altura do cone (3) em vez da geratriz (5) na área lateral, obtendo 12π em vez de 20π; o círculo de junção não deve ser contado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma indevidamente a base do cone e usa valores que superestimam a área (por exemplo, duas bases do cilindro e outros erros de conta).
  • BConta duas bases circulares (16π + 16π) além das laterais, incluindo a junção que fica interna: 32π + 48π + 20π = 100π, ou erro semelhante.
  • DUsa a altura 3 no lugar da geratriz 5 no cone (12π), ou omite parte da área, chegando a 68π.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Teorema de Pitágoras e relações métricas, Cilindro.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗