Questão 72 (CFS 2) da EEAR 2021

A área de um triângulo com vértices conhecidos pode ser calculada pelo determinante das coordenadas:

Substituindo A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1):

1. Diagonal principal: x_A y_B + x_B y_C + x_C y_A = 1\cdot(-2) + (-1)\cdot(-1) + (-2)\cdot 2 = -2 + 1 - 4 = -5.
2. Diagonal secundária: y_A x_B + y_B x_C + y_C x_A = 2\cdot(-1) + (-2)\cdot(-2) + (-1)\cdot 1 = -2 + 4 - 1 = 1.
3. D = -5 - 1 = -6.
4. S = \frac{1}{2}\cdot|-6| = 3.

Conferindo por outro caminho: o lado AB passa pela origem (é a reta y=2x), com comprimento \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}. A distância de C(-2;-1) à reta 2x-y=0 é \frac{|-4+1|}{\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt5}. Então S=\frac12\cdot\sqrt{20}\cdot\frac{3}{\sqrt5}=\frac12\cdot 2\sqrt5\cdot\frac{3}{\sqrt5}=3.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula o determinante (−6) e esquece o fator 1/2 da fórmula da área.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Besquece de multiplicar por 1/2, ficando com o módulo do determinante (6).
• Cnão corresponde a nenhum cálculo correto; confunde com o quadrado do comprimento de AB (20).
• Dvalor sem sentido para esse triângulo, resultado de erro de conta ou de inversão da fórmula.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.