PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Mediana e moda

– Considere uma relação com quatro números inteiros (x_1, x_2, x_3, x_4). Sabe-se dessa relação que: a média é 8, a moda e a mediana são ambas, iguais a 9, e a diferença entre o maior e o menor dos números igual a 30. Então, é correto afirmar que:

  1. A
    x_1 + x_3 = 0
  2. B
    x_2 - x_1 = 17
  3. C
    x_1 + x_2 = 17
  4. D
    x_3 + x_4 = 32
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Resolução comentada

Ordene os números: x_1 \le x_2 \le x_3 \le x_4.

  1. A média é 8, então a soma é 4 \cdot 8 = 32.

  2. Com quatro números, a mediana é a média dos dois do meio: \dfrac{x_2+x_3}{2}=9, logo x_2+x_3=18.

  3. Subtraindo da soma total: x_1 + x_4 = 32 - 18 = 14.

  4. A diferença entre o maior e o menor é 30: x_4 - x_1 = 30.

  5. Somando as duas equações: 2x_4 = 44, então x_4 = 22 e x_1 = -8.

  6. A moda é 9, o valor que mais se repete. Como x_1 e x_4 são diferentes entre si e de 9, o 9 precisa aparecer pelo menos duas vezes entre x_2 e x_3. Com x_2+x_3=18 e x_2\le x_3, isso só acontece se x_2=x_3=9.

A relação é (-8,\ 9,\ 9,\ 22). Conferindo: soma =32, média 8, mediana 9, moda 9, diferença 22-(-8)=30.

Testando as alternativas:

  • (A) x_1+x_3 = -8+9 = 1, falso.
  • (B) x_2-x_1 = 9-(-8)=17, verdadeiro.
  • (C) x_1+x_2 = 1, falso.
  • (D) x_3+x_4 = 31, falso.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ax_1+x_3 = -8+9 = 1, não 0.
  • Cx_1+x_2 = -8+9 = 1; 17 é a diferença, não a soma.
  • Dx_3+x_4 = 9+22 = 31, não 32 (32 é a soma de todos os números).

Assuntos: Mediana e moda, Média aritmética e ponderada.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗