PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 68 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– A distância do ponto (2,-1) à reta r, de equação 2x - 3y + 19 = 0 é :

  1. A
    22
  2. B
    2\sqrt{13}
  3. C
    30\sqrt{5}
  4. D
    (7/5)\sqrt{3}
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Resolução comentada

A distância de um ponto (x_0,y_0) a uma reta ax+by+c=0 é dada por:

d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

O numerador mede o "quanto o ponto falha em satisfazer a equação da reta", e o denominador normaliza pelo tamanho do vetor (a,b), perpendicular à reta.

Na reta 2x-3y+19=0, temos a=2, b=-3 e c=19. O ponto é (2,-1).

  1. Numerador: |2\cdot 2-3\cdot(-1)+19|=|4+3+19|=26.
  2. Denominador: \sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}.
  3. Distância: d=\dfrac{26}{\sqrt{13}}.

Racionalizando:

d=\frac{26\sqrt{13}}{13}=2\sqrt{13}

O resultado coincide com a alternativa B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 22 como se fosse a distância, errando o sinal de -3y e ignorando o denominador \sqrt{13}.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo coerente; valor muito grande para a distância.
  • DValor sem relação com 26/\sqrt{13}, resultado de erro de conta ou fórmula errada.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 68 no caderno CFS 2 da EEAR 2021

Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗