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Questão 65 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

– Uma circunferência de 5\text{ cm} de raio possui duas cordas \text{AB} = 6\text{ cm} e \text{BC} = x\text{ cm}. Se \overline{\text{AB}} é perpendicular a \overline{\text{BC}}, então x é igual a

  1. A
    8
  2. B
    7
  3. C
    6
  4. D
    5
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Resolução comentada

Se duas cordas \text{AB} e \text{BC} partem do mesmo ponto B da circunferência e são perpendiculares, o ângulo \hat{\text{ABC}} = 90^\circ é um ângulo inscrito. Todo ângulo inscrito de 90^\circ enxerga um arco de 180^\circ, então \text{AC} é um diâmetro.

  1. Diâmetro: \text{AC} = 2 \cdot 5 = 10\ \text{cm}.
  2. O triângulo \text{ABC} é retângulo em B, com hipotenusa \text{AC} = 10 e cateto \text{AB} = 6.
  3. Pelo teorema de Pitágoras:
10^2 = 6^2 + x^2
x^2 = 100 - 36 = 64
x = 8\ \text{cm}

É o triângulo pitagórico 6–8–10.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com a conta; não satisfaz x^2 = 100 - 36.
  • CRepete o valor de AB, sem usar o teorema de Pitágoras com o diâmetro.
  • DUsa o raio como hipotenusa, em vez do diâmetro, o que daria um valor incoerente com a figura.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗