PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Identidades, adição de arcos e arco duplo

Se \operatorname{sen} (a + b) = -\frac{1}{2} e \cos (a - b) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, então o valor de (\operatorname{sen} a + \cos a)(\operatorname{sen} b + \cos b) é

  1. A
    \frac{\sqrt{3}}{4}
  2. B
    -\frac{\sqrt{3}}{4}
  3. C
    \frac{1 + \sqrt{3}}{2}
  4. D
    -\frac{(1 + \sqrt{3})}{2}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Vamos desenvolver o produto pedido:

(\sen a + \cos a)(\sen b + \cos b) = \sen a\sen b + \sen a\cos b + \cos a\sen b + \cos a\cos b

Agrupando os termos, aparecem duas identidades conhecidas:

  • \sen a\cos b + \cos a\sen b = \sen(a+b)
  • \cos a\cos b + \sen a\sen b = \cos(a-b)

Logo, o produto é igual a \sen(a+b) + \cos(a-b).

Substituindo os valores do enunciado:

-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1+\sqrt{3}}{2}

O resultado coincide com a alternativa D.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana por ter o mesmo valor em módulo, mas com sinal positivo; a A e a B induzem a multiplicar os valores em vez de somá-los.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a soma \sen(a+b)+\cos(a-b); parece resultado de multiplicar os valores dados em vez de somá-los.
  • BTambém vem de multiplicar os dois valores, \left(-\frac12\right)\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right), e ainda erra o sinal.
  • CTem o módulo correto, mas com sinal trocado: os dois valores dados são negativos, então a soma é negativa.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 66 no caderno CFS 1 da EEAR 2021

Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗