PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– A figura representa a parte móvel de um catavento (4 hélices triangulares planas). Se o material utilizado para a confecção dessas hélices custa R$ 300,00 o \text{m}^2, e considerando \sqrt{2} = 1{,}4 , o custo dessas peças, em R$, foi de

Catavento com quatro hélices triangulares dispostas ao redor de um centro comum; cada triângulo possui dois lados medindo 1 m que convergem para o centro formando um ângulo de 45°, havendo também espaçamento de 45° entre as hélices.

  1. A
    280
  2. B
    340
  3. C
    420
  4. D
    560
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada hélice é um triângulo com dois lados de 1 m que formam entre si um ângulo de 45°. A figura mostra 8 ângulos de 45° em volta do centro (8\cdot 45° = 360°): 4 deles são das hélices e 4 são espaços vazios.

A área de um triângulo com dois lados a e b e ângulo \theta entre eles é:

A=\frac{1}{2}\,a\,b\,\sen\theta
  1. Área de uma hélice: A=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \sen 45° = \frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\ \text{m}^2.
  2. Com \sqrt{2}=1{,}4: A=\frac{1{,}4}{4}=0{,}35\ \text{m}^2.
  3. Área das 4 hélices: 4\cdot 0{,}35 = 1{,}4\ \text{m}^2.
  4. Custo: 1{,}4\cdot 300 = 420 reais.

O custo das peças foi R$ 420,00.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece o fator 1/2 da fórmula da área do triângulo, obtendo o dobro do custo correto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula o custo de apenas 2 hélices (0,7 m² × 300 = 210) ou erra a conta, não chegando a 280 com a área correta.
  • BNão corresponde a nenhuma conta correta com a área 0,35 m² por hélice; valor sem base no cálculo.
  • DDobra o resultado correto, como se fossem 8 hélices (ou esquece o fator 1/2 da área).

Assuntos: Lei dos senos e lei dos cossenos, Trigonometria no triângulo retângulo.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 63 no caderno CFS 1 da EEAR 2021

Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗