PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

– Dada as funções f(x) = 4^{\log_2 3} e f(y) = \log_4 4 + \log_{\sqrt{3}} 1 + 2.\log 10. Assinale a alternativa correta:

  1. A
    f(x) < f(y)
  2. B
    f(x) = f(y)
  3. C
    f(x).f(y) = 27
  4. D
    f(x) + f(y) = 11
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Resolução comentada

As duas "funções" são, na prática, valores numéricos, então basta calcular cada um.

Cálculo de f(x). Use a propriedade a^{\log_b c} e escreva 4 = 2^2:

f(x) = 4^{\log_2 3} = (2^2)^{\log_2 3} = (2^{\log_2 3})^2 = 3^2 = 9

Aqui vale b^{\log_b c} = c, ou seja, 2^{\log_2 3} = 3.

Cálculo de f(y). Calcule cada parcela:

  1. \log_4 4 = 1, pois 4^1 = 4.
  2. \log_{\sqrt{3}} 1 = 0, pois o logaritmo de 1 em qualquer base válida é zero.
  3. 2\cdot\log 10 = 2\cdot 1 = 2, pois a base omitida é 10.

Logo:

f(y) = 1 + 0 + 2 = 3

Conferindo as alternativas:

  • (A) 9 < 3 é falso.
  • (B) 9 = 3 é falso.
  • (C) 9\cdot 3 = 27 é verdadeiro.
  • (D) 9 + 3 = 12 \neq 11, falso.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom f(x)=9 e f(y)=3, tem-se f(x) > f(y), não menor.
  • BOs valores são diferentes: 9 e 3.
  • DA soma é 9+3=12, não 11.

Assuntos: Logaritmos e função logarítmica, Potenciação e radiciação.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗