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Questão 58 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Em relação aos triângulos, marque V para verdadeiro e F para falso. Em seguida, assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) Triângulo acutângulo é todo triângulo que possui dois lados agudos.
( ) Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 360^\circ.
( ) Triângulo obtusângulo é todo triângulo que possui um dos ângulos internos obtuso.
( ) Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

  1. A
    F - V - V - V
  2. B
    V - F - F - F
  3. C
    F - F - F - V
  4. D
    V - V - V - F
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Resolução comentada

Vamos julgar cada afirmação, lembrando as definições básicas de triângulos.

  1. "Triângulo acutângulo é todo triângulo que possui dois lados agudos." Falsa. Ângulos é que são agudos (menores que 90^\circ), não lados. Um triângulo é acutângulo quando os três ângulos internos são agudos.

  2. "A soma dos ângulos externos é 360^\circ." Verdadeira. Em cada vértice, o ângulo externo é $180^\circ - $ (ângulo interno). Somando os três:

3\cdot 180^\circ - (a+b+c) = 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ

(Isso vale para os ângulos externos tomados um por vértice, que é o uso padrão.)

  1. "Obtusângulo é o triângulo que possui um dos ângulos internos obtuso." Verdadeira. Obtuso é o ângulo maior que 90^\circ, e essa é exatamente a definição.

  2. "O ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes." Verdadeira. É o teorema do ângulo externo: se o interno adjacente é c, o externo vale 180^\circ - c = a + b, pois a+b+c=180^\circ.

A sequência é F - V - V - V.

Alternativa A.

Pegadinha: A primeira afirmação engana ao falar em "lados agudos"; agudo se aplica a ângulos, e o acutângulo exige os três ângulos agudos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BMarca como verdadeira a primeira, que confunde lados com ângulos, e nega afirmações corretas.
  • CNega que a soma dos externos seja 360^\circ e a definição de obtusângulo, ambas verdadeiras.
  • DAceita a primeira afirmação ("dois lados agudos") e rejeita o teorema do ângulo externo, que é verdadeiro.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗