PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Equação do 2º grau

Determine o valor de m de modo que uma das raízes da equação x^2 - 6x + (m+3) = 0 seja igual ao quíntuplo da outra:

  1. A
    m = 1
  2. B
    m = 2
  3. C
    m = 3
  4. D
    m = 4
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Resolução comentada

Numa equação ax^2+bx+c=0, a soma das raízes vale -\frac{b}{a} e o produto vale \frac{c}{a}. Aqui a=1, b=-6 e c=m+3.

Se uma raiz é o quíntuplo da outra, chame as raízes de r e 5r.

  1. Soma: r+5r=6, logo 6r=6 e r=1. As raízes são 1 e 5.
  2. Produto: r\cdot 5r=5r^2=5\cdot 1=5.
  3. Igualando ao produto da equação: m+3=5, logo m=2.

Conferindo: com m=2, a equação fica x^2-6x+5=0. Então \Delta=36-20=16 e x=\frac{6\pm4}{2}, ou seja, x=5 e x=1. De fato 5=5\cdot1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde m+3 com o produto menos 3 de forma errada, ou usa m+3=4; o produto das raízes é 5, não 4.
  • CIguala o produto a 6 (a soma das raízes) em vez de 5, obtendo m+3=6.
  • DSupõe m+3=7, sem relação com as raízes 1 e 5, cujo produto é 5.

Assunto: Equação do 2º grau.

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Ver como caiu na prova Questão 57 no caderno CFS 2 da EEAR 2021

Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗