Questão 56 (CFS 2) da EEAR 2021

Cada aresta de um poliedro é lado de exatamente duas faces. Por isso, somando os lados de todas as faces, contamos cada aresta duas vezes.

1. Lados das faces: 7\cdot 5 + 13\cdot 3 = 35 + 39 = 74.
2. Esse total é 2A, então A = \dfrac{74}{2} = 37.

Agora usamos a relação de Euler para poliedros convexos: V - A + F = 2.

3. Com F = 20 e A = 37: V - 37 + 20 = 2.
4. Logo V = 2 + 37 - 20 = 19.

Conferindo as alternativas: o número de arestas é 37, então A (39) e B (74) estão erradas. O número de vértices é 19, o que confirma a alternativa C e descarta a D (23).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem soma os lados das faces (74) e esquece de dividir por 2, já que cada aresta pertence a duas faces.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A39 é só o total de lados das faces triangulares (13·3); as arestas são 37.
• B74 é a soma dos lados de todas as faces, sem dividir por 2 (cada aresta é contada duas vezes).
• D23 não satisfaz a relação de Euler com 20 faces e 37 arestas; o correto é 19.

Assunto: Poliedros e relação de Euler.

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