PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Função exponencial

– Sejam as funções y_1 = \frac{3^{x+3} \cdot 9^x}{81^{3x-2}} e y_2 = \frac{27^{2x}}{243^{1-x}}. Determine o valor de x para que y_1 = y_2.

  1. A
    4/5
  2. B
    2/3
  3. C
    2
  4. D
    3
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Resolução comentada

A ideia é escrever tudo como potência de base 3 e comparar os expoentes, pois 3^a=3^b \Rightarrow a=b.

Bases: 9=3^2, 81=3^4, 27=3^3, 243=3^5.

  1. Lado y_1:

    y_1=\frac{3^{x+3}\cdot 3^{2x}}{3^{4(3x-2)}}=\frac{3^{3x+3}}{3^{12x-8}}=3^{3x+3-12x+8}=3^{-9x+11}

  2. Lado y_2:

    y_2=\frac{3^{6x}}{3^{5(1-x)}}=3^{6x-5+5x}=3^{11x-5}

  3. Igualando os expoentes:

    -9x+11=11x-5

    16=20x \Rightarrow x=\frac{4}{5}

Conferindo: com x=4/5, -9x+11=-7{,}2+11=3{,}8 e 11x-5=8{,}8-5=3{,}8. Os expoentes coincidem.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResulta de erro de sinal ou de conta ao isolar x na equação dos expoentes.
  • CValor sem relação com a equação -9x+11=11x-5; não satisfaz a igualdade.
  • DProvavelmente esquece de distribuir o expoente (3x-2) ou (1-x) ao converter as bases; não satisfaz a igualdade.

Assuntos: Função exponencial, Potenciação e radiciação.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗