PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Média aritmética e ponderada

– Do conjunto de dados ordenados: 3\ ;\ 5\ ;\ 7\ ;\ 10\ ;\ x\ ;\ 14\ ;\ y\ ;\ 26, sabe-se que a média e o valor mediano são iguais a 12. Assim, x + y é igual a

  1. A
    28
  2. B
    30
  3. C
    31
  4. D
    33
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Resolução comentada

Os dados já estão em ordem crescente e são 8 valores, então a mediana é a média dos dois valores centrais, o 4º e o 5º: 10 e x.

  1. Mediana igual a 12:

    \frac{10 + x}{2} = 12 \Rightarrow 10 + x = 24 \Rightarrow x = 14

  2. Média igual a 12, com 8 valores, então a soma total é 8 \cdot 12 = 96:

    3 + 5 + 7 + 10 + x + 14 + y + 26 = 96

  3. Somando os valores conhecidos: 3+5+7+10+14+26 = 65. Logo:

    65 + x + y = 96 \Rightarrow x + y = 31

Conferindo: com x = 14, temos y = 17. O conjunto fica 3; 5; 7; 10; 14; 14; 17; 26, que continua em ordem crescente, a soma é 96 e a média é 12. Está coerente.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a soma dos valores conhecidos ou da soma total, chegando a um valor menor que 31.
  • BErra a conta da soma total (por exemplo, esquece um dos termos conhecidos), obtendo 30.
  • DSoma a mais nos valores conhecidos (por exemplo, repete um termo), obtendo 33.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Mediana e moda.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗