PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Função modular

– Seja a inequação |-2x + 6| \le 4, no conjunto dos números reais. A quantidade de números inteiros contidos em seu conjunto solução é _____.

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
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Resolução comentada

Quando temos |u| \le k (com k>0), isso significa que -k \le u \le k: a distância de u até zero é no máximo k.

Aqui, u = -2x+6 e k = 4. Então:

  1. -4 \le -2x + 6 \le 4
  2. Subtraia 6 de todos os termos: -10 \le -2x \le -2
  3. Divida por -2. Como o número é negativo, as desigualdades se invertem: 5 \ge x \ge 1, ou seja, 1 \le x \le 5.

O conjunto solução é S = [1,\,5], com as extremidades incluídas, pois a desigualdade é \le.

Os inteiros nesse intervalo são 1, 2, 3, 4, 5, ou seja, 5 números.

Conferindo os extremos: x=1 dá |-2+6|=4 e x=5 dá |-10+6|=4, ambos satisfazem \le 4.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem trata \le como < e exclui os extremos 1 e 5.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AContaria só os inteiros estritamente entre os extremos e ainda erraria, pois seriam 2, 3, 4 (três valores), ignorando que \le inclui 1 e 5.
  • BExclui um dos extremos do intervalo, tratando como se fosse desigualdade estrita em um dos lados.
  • DConta um inteiro a mais, por exemplo incluindo 0 ou 6, que ficam fora do intervalo [1,5].

Assunto: Função modular.

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Ver como caiu na prova Questão 54 no caderno CFS 1 da EEAR 2021

Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗