Questão 70 (CFS 1) da EEAR 2020

A ideia é isolar as potências de base 3 e igualar os expoentes.

Passo a passo:

1. Passe a fração para o outro lado da igualdade:
   

   3^x = \frac{1}{3^{3+y}}

2. Lembre que \frac{1}{a^n} = a^{-n}. Então:
   

   \frac{1}{3^{3+y}} = 3^{-(3+y)}

3. Agora as duas potências têm a mesma base (3), então os expoentes são iguais:
   

   x = -(3+y) = -3 - y

4. Some y aos dois lados para chegar em x+y:
   

   x + y = -3

Não é preciso achar x e y separadamente: a equação tem infinitas soluções, mas a soma é sempre -3.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece o sinal negativo do expoente ao inverter a fração, chegando ao módulo certo com sinal errado.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AIgnora o sinal negativo do expoente ao inverter a fração, ou supõe x e y simétricos.
• BNão decorre de nenhuma igualdade de expoentes; valor sem base na equação.
• CEsquece de trocar o sinal do expoente ao passar \frac{1}{3^{3+y}} para 3^{-(3+y)}, obtendo x=3+y e x-y=3 em vez de x+y=-3.

Assunto: Função exponencial.

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