PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

Sejam a, b e c números reais positivos, com b \neq 1. Se \log_b a = 1{,}42 e \log_b c = -0{,}16, o valor de \log_b \dfrac{a^2b}{c} é

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Use as propriedades dos logaritmos: o log de um produto é a soma dos logs, o log de um quociente é a diferença, e o log de uma potência é o expoente vezes o log.

Aplicando ao logaritmando \dfrac{a^2b}{c}:

\log_b \dfrac{a^2b}{c} = \log_b a^2 + \log_b b - \log_b c

Agora calculamos cada parcela:

  1. \log_b a^2 = 2\log_b a = 2 \cdot 1{,}42 = 2{,}84
  2. \log_b b = 1
  3. \log_b c = -0{,}16, então -\log_b c = +0{,}16

Somando:

2{,}84 + 1 + 0{,}16 = 4

O valor é 4.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aesquece o \log_b b = 1 ou o expoente 2 de a, chegando a um valor menor.
  • Cnão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro de sinal ou soma indevida.
  • Dnão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro de sinal ou soma indevida.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗