PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Números complexos

– Seja z = bi um número complexo, com b real, que satisfaz a condição 2z^2 - 7iz - 3 = 0. Assim, a soma dos possíveis valores de b é

  1. A
    \dfrac{7}{2}
  2. B
    \dfrac{5}{2}
  3. C
    1
  4. D
    -1
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Resolução comentada

Substitua z = bi na equação, lembrando que i^2 = -1.

  1. z^2 = (bi)^2 = -b^2, então 2z^2 = -2b^2.
  2. -7iz = -7i\cdot bi = -7b\,i^2 = 7b.
  3. A equação fica -2b^2 + 7b - 3 = 0, ou seja, 2b^2 - 7b + 3 = 0.

É uma equação do 2º grau em b (real). Calculando:

\Delta = (-7)^2 - 4\cdot 2\cdot 3 = 49 - 24 = 25
b = \dfrac{7 \pm 5}{4} \Rightarrow b = 3 \ \text{ou}\ b = \dfrac{1}{2}

Os dois valores são reais, então ambos servem. A soma dos possíveis valores de b é 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}.

Conferindo pela soma das raízes: -\dfrac{-7}{2} = \dfrac{7}{2}, o mesmo resultado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado que não vem de nenhuma conta correta; a soma das raízes de 2b^2-7b+3=0 é 7/2, não 5/2.
  • CCorresponde a um erro de sinal ou de conta na equação em b; não é a soma -b/a das raízes.
  • DResulta de errar o sinal de i^2 e montar outra equação, que não é a correta.

Assuntos: Números complexos, Equação do 2º grau.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗