PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Inequações e desigualdades

– O conjunto solução da inequação x + 6 \ge x^2 é \{x \in \text{IR}/ \underline{\hspace{1.8cm}}\}

  1. A
    - 2 \le x \le 3
  2. B
    - 2 \le x \le 2
  3. C
    - 3 \le x \le 2
  4. D
    - 3 \le x \le 3
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Resolução comentada

Passe tudo para um lado para comparar com zero. De x + 6 \ge x^2 vem:

-x^2 + x + 6 \ge 0

Multiplicando por -1 (o que inverte o sinal da desigualdade):

x^2 - x - 6 \le 0
  1. Raízes: \Delta = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot(-6) = 1 + 24 = 25.
  2. x = \dfrac{1 \pm 5}{2}, ou seja, x = 3 ou x = -2.
  3. A parábola y = x^2 - x - 6 tem concavidade para cima (a = 1 > 0), então fica abaixo do eixo x (valores negativos) entre as raízes e é nula nelas.

Como queremos y \le 0, a solução é o intervalo fechado entre as raízes:

-2 \le x \le 3

Conferindo com x = 0: 0 + 6 = 6 \ge 0, verdadeiro e dentro do intervalo. Com x = 4: 10 \ge 16 é falso, e 4 está fora do intervalo.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa -2 e 2 como limites; x=3 também satisfaz, pois 9 \ge 9.
  • CTroca o sinal de uma das raízes: x=-3 não satisfaz, pois 3 \ge 9 é falso.
  • DUsa -3 e 3 como raízes, errando a fatoração ou o sinal de uma delas.

Assunto: Inequações e desigualdades.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗