Questão 53 (CFS 1) da EEAR 2020

Para existir um triângulo, cada lado deve ser positivo e menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular).

Lados positivos:

• 3x - 5 > 0 \Rightarrow x > \frac{5}{3}
• 2x + 3 > 0 vale para esse x.

Desigualdades triangulares:

1. 2x + 3 < 5 + (3x - 5) \Rightarrow 2x + 3 < 3x \Rightarrow x > 3
2. 3x - 5 < 5 + (2x + 3) \Rightarrow 3x - 5 < 2x + 8 \Rightarrow x < 13
3. 5 < (2x + 3) + (3x - 5) \Rightarrow 5 < 5x - 2 \Rightarrow x > \frac{7}{5}

Juntando tudo: 3 < x < 13, com x estritamente maior que 3.

Teste das alternativas:

• x = 3: lados 9, 5 e 4. Como 9 = 5 + 4, o triângulo degenera em um segmento, então não existe.
• x = 4, 5 e 6 estão no intervalo 3 < x < 13, logo são possíveis.

Portanto, o valor que não é possível é x = 3.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aceita a igualdade: com x=3 os lados 9, 5 e 4 satisfazem 9=5+4, o que dá um triângulo degenerado, não um triângulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Bx=4 dá lados 11, 5 e 7, que satisfazem a desigualdade triangular.
• Cx=5 dá lados 13, 5 e 10, que formam triângulo, pois 13<15.
• Dx=6 dá lados 15, 5 e 13, que formam triângulo, pois 15<18.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Inequações e desigualdades.

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