PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 2\sqrt{3}\ \text{cm}. O lado desse triângulo mede ______ cm.

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. C
    9
  4. D
    12
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Resolução comentada

O apótema de um polígono regular é o segmento que liga o centro (incentro) ao ponto médio de um lado, ou seja, é o raio da circunferência inscrita. No triângulo equilátero de lado \ell, o apótema vale um terço da altura.

  1. A altura do triângulo equilátero é h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}.

  2. O apótema é a=\dfrac{h}{3}, pois o centro (baricentro) divide a mediana na razão 2:1. Logo:

a=\frac{\ell\sqrt{3}}{6}
  1. Substituindo a=2\sqrt{3}:
2\sqrt{3}=\frac{\ell\sqrt{3}}{6}
  1. Cancelando \sqrt{3} dos dois lados: 2=\dfrac{\ell}{6}, portanto \ell=12\ \text{cm}.

Conferindo: com \ell=12, h=6\sqrt{3} e a=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}, que é o dado do enunciado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de tomar o apótema como metade da altura ou de outra relação errada; com \ell=6 o apótema seria \sqrt{3}.
  • BNão satisfaz a=\ell\sqrt{3}/6: com \ell=8 o apótema seria 4\sqrt{3}/3.
  • CCom \ell=9 o apótema seria 3\sqrt{3}/2, diferente de 2\sqrt{3}.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗