Questão 52 (CFS 1) da EEAR 2020

O módulo de um número complexo z = a + bi é a distância dele à origem no plano de Argand-Gauss: |z| = \sqrt{a^2 + b^2}.

Calculando cada módulo:

1. \rho_1 = |2 - 5i| = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
2. \rho_2 = |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Como 29 > 25, temos \sqrt{29} > 5, isto é, \rho_1 > \rho_2. Em valores aproximados, \rho_1 \approx 5{,}39.

Conferindo as alternativas:

• (A) \rho_1 < \rho_2 é falsa, pois \sqrt{29} > 5.
• (B) \rho_2 < \rho_1 é verdadeira, pois 5 < \sqrt{29}.
• (C) \rho_1 + \rho_2 \approx 10{,}39 \neq 10, falsa.
• (D) \rho_1 - \rho_2 \approx 0{,}39 \neq 2, falsa.

Portanto, o módulo de Z_2 é menor que o de Z_1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ainverte a comparação: \sqrt{29} é maior que 5, não menor.
• Csupõe \rho_1 = 5 como \rho_2, mas \rho_1 = \sqrt{29} \approx 5{,}39, então a soma é cerca de 10{,}39.
• Da diferença real é \sqrt{29} - 5 \approx 0{,}39, não 2.

Assunto: Números complexos.

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