PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Combinações e binômio de Newton

Dos 16 músicos de uma banda, 12 serão escolhidos para fazerem parte de uma comissão. Se 2 dos músicos não podem ficar de fora dessa comissão, o número de comissões diferentes que podem ser formadas é

  1. A
    1001
  2. B
    701
  3. C
    601
  4. D
    501
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Resolução comentada

Esse é um problema de combinação, porque numa comissão a ordem dos músicos não importa. O número de formas de escolher k elementos entre n é C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}.\n\nA condição "2 músicos não podem ficar de fora" quer dizer que eles estão obrigatoriamente na comissão. Então essas duas vagas já estão preenchidas.\n\n1. Músicos restantes para escolher: 16-2=14.\n2. Vagas ainda livres: 12-2=10.\n3. Número de comissões: C_{14,10}.\n\nComo C_{n,k}=C_{n,n-k}, temos C_{14,10}=C_{14,4}, que é mais fácil de calcular:\n\n

C_{14,4}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{24024}{24}=1001
\n\nPortanto, existem 1001 comissões diferentes.\n\nAlternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bvalor sem relação com C_{14,4}; não corresponde a nenhuma contagem correta do problema.
  • Cvalor sem relação com C_{14,4}; resulta de erro de conta ou de interpretação.
  • Dvalor sem relação com C_{14,4}; também é fruto de erro de cálculo.

Assunto: Combinações e binômio de Newton.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno CFS 1 da EEAR 2020

Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗