PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

– Seja f\colon \text{IR} \to \text{IR} uma função. Essa função pode ser

  1. A
    f(x) = \sqrt{x}
  2. B
    f(x) = |x|
  3. C
    f(x) = \dfrac{1}{x}
  4. D
    f(x) = \dfrac{1}{1 + x}
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Para que f\colon \text{IR} \to \text{IR} seja função, o domínio precisa ser todo o conjunto dos reais: cada x \in \text{IR} deve ter exatamente uma imagem real. Então basta testar qual expressão está definida para qualquer real.

  1. f(x)=\sqrt{x}: não existe raiz quadrada real de número negativo. Por exemplo, f(-4) não está definida em IR. Não serve.
  2. f(x)=|x|: o módulo existe e é real para qualquer x. Por exemplo, f(-4)=4 e f(0)=0. Serve.
  3. f(x)=\dfrac{1}{x}: não está definida em x=0, pois a divisão por zero é impossível. Não serve.
  4. f(x)=\dfrac{1}{1+x}: o denominador se anula em x=-1, onde f(-1) não existe. Não serve.

Só |x| tem domínio igual a IR, e seus valores são reais, então o contradomínio IR também é respeitado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aa raiz quadrada não é definida em IR para x<0, então o domínio não é todo IR.
  • C\frac{1}{x} não existe em x=0, pois o denominador se anula.
  • D\frac{1}{1+x} não existe em x=-1, pois o denominador se anula.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Função modular.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗