PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

– Seja BDEF um losango de lado medindo 24 cm, inscrito no triângulo ABC. Se \text{BC} = 60\text{ cm}, então \text{AB} = _____ cm.

Triângulo ABC com o losango BDEF inscrito, em que o vértice F está no lado AB, E no lado AC e D no lado BC

  1. A
    36
  2. B
    40
  3. C
    42
  4. D
    48
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Resolução comentada

Como BDEF é losango, os quatro lados medem 24 cm e os lados opostos são paralelos. Logo, FE é paralelo a BD, ou seja, a BC, e DE é paralelo a BF, ou seja, a AB.

D está em BC, então BD = 24 e DC = 60 − 24 = 36 cm.

Como DE é paralelo a AB, os triângulos ABC e EDC são semelhantes (têm o ângulo C em comum e ângulos correspondentes iguais). Os lados correspondentes são:

  • AB corresponde a DE (ambos paralelos);
  • BC corresponde a DC.

Montando a proporção:

\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{DC}

Substituindo DE = 24, BC = 60 e DC = 36:

\frac{AB}{24}=\frac{60}{36}
AB=\frac{24\cdot 60}{36}=\frac{1440}{36}=40

Conferindo pelo outro triângulo: AFE também é semelhante a ABC, com AF = 40-24 = 16 e FE = 24; a razão \frac{AF}{AB}=\frac{16}{40}=0{,}4 e \frac{FE}{BC}=\frac{24}{60}=0{,}4. Confere.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base na semelhança; resulta de proporção montada errada.
  • CNão corresponde a nenhuma proporção correta; erro de conta ou de montagem.
  • DSoma 24 + 24, tratando AB como dois lados do losango, ignorando a semelhança.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗