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Questão 66 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Função exponencial

Na função f(x) = 27^{\frac{}{x}}, tal que x \neq 0, o valor de x para que f(x) = 3^6, é um número

  1. A
    divisível por 2
  2. B
    divisível por 3
  3. C
    divisível por 5
  4. D
    divisível por 7
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Resolução comentada

O expoente da função aparece incompleto no enunciado: falta o numerador da fração. Pelas alternativas, assumi a versão f(x)=27^{\frac{4}{x}}. Essa leitura é uma suposição, não uma certeza.

A ideia é escrever os dois lados como potências de mesma base e igualar os expoentes.

  1. Escreva 27 como potência de 3: 27 = 3^3.
  2. Substitua na função: f(x) = (3^3)^{\frac{4}{x}} = 3^{\frac{12}{x}}.
  3. Iguale a 3^6: 3^{\frac{12}{x}} = 3^6.
  4. Como as bases são iguais, os expoentes também são: \frac{12}{x} = 6.
  5. Resolva: x = \frac{12}{6} = 2.

O valor x=2 é divisível por 2, mas não por 3, 5 ou 7.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bx=2 não é múltiplo de 3.
  • Cx=2 não é múltiplo de 5.
  • Dx=2 não é múltiplo de 7.

Assuntos: Função exponencial, Potenciação e radiciação.

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Ver como caiu na prova Questão 66 no caderno CFS 2 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗