Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2018

Ao planificar a superfície lateral de um cone, obtemos um setor circular. Dois fatos ligam o setor ao cone:

• o raio do setor é a geratriz g do cone;
• o comprimento do arco do setor é o perímetro da circunferência da base do cone.

Do enunciado, o raio do setor é 10\ \text{cm}, então g = 10\ \text{cm}. O arco mede 10\pi\ \text{cm}, e esse arco, quando o cone é montado, vira a circunferência da base.

1. Comprimento da circunferência da base: 2\pi r = 10\pi
2. Dividindo os dois lados por 2\pi: r = \dfrac{10\pi}{2\pi}
3. Portanto: r = 5\ \text{cm}

A geratriz (10) não entra na conta do raio. Ela só serviria para a altura ou a área lateral. Conferindo: a área lateral é \pi r g = \pi\cdot 5\cdot 10 = 50\pi, igual à área do setor, \dfrac{10\pi\cdot 10}{2}=50\pi. Está coerente.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Bconfunde o raio da base com a geratriz, que é o raio do setor (10 cm).
• Cdeixa o \pi no resultado, ao dividir 10\pi por 2 e esquecer de cortar o \pi.
• Dtoma o comprimento do arco como se fosse o próprio raio da base.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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