Questão 67 (CFS 1) da EEAR 2018

O segundo quadrante corresponde a x entre \frac{\pi}{2} e \pi (de 90^\circ a 180^\circ). Para saber se uma função é crescente ou decrescente, basta ver como seu valor varia quando x aumenta nesse intervalo.

1. Seno: em x=\frac{\pi}{2}, \sen x = 1; em x=\pi, \sen x = 0. O valor cai de 1 para 0, então o seno é decrescente.

2. Cosseno: em x=\frac{\pi}{2}, \cos x = 0; em x=\pi, \cos x = -1. O valor cai de 0 para -1, então o cosseno também é decrescente.

Confirmando pela derivada: (\sen x)' = \cos x, que é negativo no segundo quadrante, e (\cos x)' = -\sen x, que também é negativo, pois \sen x>0 ali. As duas derivadas negativas indicam funções decrescentes.

Portanto, no segundo quadrante, seno e cosseno são ambos decrescentes.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BConsidera o cosseno crescente, mas ele vai de 0 a -1, ou seja, diminui.
• CConsidera o seno crescente, mas ele vai de 1 a 0; seria verdade no primeiro quadrante.
• DConsidera as duas crescentes, o que não ocorre no segundo quadrante; o cosseno só cresce no 3º e 4º quadrantes.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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