PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Matemática: Progressão aritmética

– As medidas, em cm, dos lados de um pentágono estão em Progressão Aritmética (PA). Se o perímetro desse polígono é 125\text{ cm}, o terceiro elemento da PA é

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. C
    35
  4. D
    40
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Resolução comentada

Um pentágono tem 5 lados, então os lados formam uma PA de 5 termos: a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, com razão r.

O perímetro é a soma desses 5 termos. Escrevendo a PA a partir do termo central a_3:

  1. a_1 = a_3 - 2r
  2. a_2 = a_3 - r
  3. a_3 = a_3
  4. a_4 = a_3 + r
  5. a_5 = a_3 + 2r

Ao somar, os termos com r se cancelam em pares (os termos equidistantes do centro têm soma 2a_3):

a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 = 5a_3

Como o perímetro vale 125\ \text{cm}:

5a_3 = 125 \Rightarrow a_3 = \frac{125}{5} = 25\ \text{cm}

Isso vale para qualquer PA com número ímpar de termos: o termo central é a média aritmética de todos. Aqui, a média dos lados é 125 \div 5 = 25, e o terceiro termo é justamente o central.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com a média dos lados; não resulta de 125\div5.
  • CNão corresponde ao termo central; ignora que a soma dos 5 termos é 5a_3.
  • DSeria 125 dividido por aproximadamente 3, como se a PA tivesse 3 termos, e não 5.

Assunto: Progressão aritmética.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗