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Questão 62 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Matemática: Poliedros e relação de Euler

Sabendo que o dodecaedro regular possui 20 vértices, o número de arestas desse poliedro é

  1. A
    16
  2. B
    28
  3. C
    30
  4. D
    32
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Resolução comentada

Use a relação de Euler para poliedros convexos: V - A + F = 2, em que V é o número de vértices, A o de arestas e F o de faces.

O dodecaedro regular tem 12 faces (o prefixo "dodeca" significa 12), e todas são pentágonos. O enunciado dá V = 20.

  1. Aplique Euler: 20 - A + 12 = 2
  2. Isole A: A = 20 + 12 - 2 = 30

Confirmação pela contagem das arestas: cada face pentagonal tem 5 lados, então 12 \cdot 5 = 60 lados no total. Cada aresta é compartilhada por 2 faces, logo foi contada duas vezes:

A = \frac{60}{2} = 30

Os dois caminhos dão o mesmo resultado.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma vértices e faces (20+12=32) e esquece de subtrair 2 na relação de Euler.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; ignora a relação de Euler e a contagem pelas faces.
  • BResulta de erro de conta na relação de Euler, como 20+12-4, sem base na contagem das faces.
  • DResulta de somar V + F = 32 sem subtrair 2 da relação de Euler.

Assunto: Poliedros e relação de Euler.

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Ver como caiu na prova Questão 62 no caderno CFS 1 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗