Questão 61 (CFS 1) da EEAR 2018

Para comparar duas retas, basta olhar o coeficiente angular m de cada uma, isolando y (forma y = mx + n).

1. Primeira reta: y + x - 4 = 0 \Rightarrow y = -x + 4. Logo, m_1 = -1.
2. Segunda reta: 2y = 2x - 6 \Rightarrow y = x - 3. Logo, m_2 = 1.

Agora aplicamos os critérios:

• Paralelas ou coincidentes: exigem m_1 = m_2. Aqui -1 \neq 1, então as retas não são paralelas nem coincidentes. Como têm inclinações diferentes, elas se cruzam em um único ponto: são concorrentes.
• Perpendiculares: exigem m_1 \cdot m_2 = -1. Calculando: (-1)\cdot(1) = -1. A condição é satisfeita.

Portanto, as retas são concorrentes e perpendiculares. Conferindo o ponto de encontro: -x + 4 = x - 3 \Rightarrow x = \frac{7}{2}, ou seja, de fato há um único ponto em comum. As retas formam ângulo de 90^\circ entre si.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem para em 'concorrentes' sem testar o produto m_1 m_2 = -1 para a perpendicularidade.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ARetas paralelas teriam o mesmo coeficiente angular, mas aqui são -1 e 1.
• BCoincidentes exigiriam equações equivalentes, o que não ocorre (coeficientes angulares e lineares diferentes).
• DSão concorrentes, mas o produto dos coeficientes angulares é -1, então são perpendiculares.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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