PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

– Se f(x) = \frac{1+3x}{x+3}, com x \in \mathbb{R} e x \neq -3, é uma função invertível, o valor de f^{-1}(2) é

  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    3
  4. D
    5
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Resolução comentada

Calcular f^{-1}(2) é achar o valor de x cuja imagem por f é 2. Isso porque, se f^{-1}(2)=a, então f(a)=2.

Montamos a equação:

  1. \frac{1+3x}{x+3}=2
  2. Multiplicamos os dois lados por x+3 (permitido, pois x\neq -3): 1+3x=2(x+3)
  3. Distribuímos: 1+3x=2x+6
  4. Isolamos x: 3x-2x=6-1, logo x=5

Conferindo: f(5)=\frac{1+15}{5+3}=\frac{16}{8}=2. Está certo.

Portanto f^{-1}(2)=5.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor obtido por erro de sinal ao isolar x; f(-2)=-5, não 2.
  • Bf(-1)=\frac{-2}{2}=-1, não 2; não satisfaz a equação.
  • Cf(3)=\frac{10}{6}\neq 2; confunde o 3 da expressão com a solução.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 61 no caderno CFS 2 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗