Questão 60 (CFS 2) da EEAR 2018

O conjunto dos pontos do plano que distam d de um ponto fixo C é, por definição, uma circunferência de centro C(x_0, y_0) e raio d.

Para chegar à equação, use a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre A(x, y) e C(x_0, y_0) é:

Como A pertence ao conjunto, essa distância vale d:

1. \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} = d
2. Elevando os dois lados ao quadrado (ambos são não negativos, então não se perde nem se cria solução): (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = d^2

Essa é a equação reduzida da circunferência de centro C e raio d. A condição d > 2 só garante que o raio é positivo e não altera a forma da equação.

A equação da alternativa D, y - y_0 = d(x - x_0), é uma reta de coeficiente angular d que passa por C, e não os pontos a uma distância fixa de C.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma d^2 em vez de igualar a d^2; a soma de quadrados não pode ser zero com d>2, então o conjunto seria vazio.
• CUsa 2d no lugar de d^2, o que confunde o raio ao quadrado com o dobro do raio.
• DÉ a equação de uma reta que passa por C com inclinação d, não de uma circunferência.

Assunto: Equação da circunferência.

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