PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Sequências e padrões

– Os quatro primeiros termos da sequência definida por a_n = (-1)^n \text{.} n + 1, n \in \mathbb{N}^*, são tais que

  1. A
    formam uma PA de razão 4
  2. B
    formam uma PG de razão 2
  3. C
    a_1 + a_3 = a_2 + a_4
  4. D
    a_1 + a_2 = a_3 + a_4
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Resolução comentada

Substitua n = 1, 2, 3, 4 na fórmula a_n = (-1)^n \cdot n + 1. O fator (-1)^n vale -1 para n ímpar e +1 para n par.

  1. a_1 = (-1)^1 \cdot 1 + 1 = -1 + 1 = 0
  2. a_2 = (-1)^2 \cdot 2 + 1 = 2 + 1 = 3
  3. a_3 = (-1)^3 \cdot 3 + 1 = -3 + 1 = -2
  4. a_4 = (-1)^4 \cdot 4 + 1 = 4 + 1 = 5

A sequência é (0,\ 3,\ -2,\ 5).

PA exige diferença constante: 3 - 0 = 3, mas -2 - 3 = -5. Não é PA, então (A) é falsa.

PG exige razão constante: o primeiro termo é 0 e o segundo é 3, então não há razão. (B) é falsa.

Agora as somas:

  • a_1 + a_3 = 0 + (-2) = -2 e a_2 + a_4 = 3 + 5 = 8. Diferentes, então (C) é falsa.
  • a_1 + a_2 = 0 + 3 = 3 e a_3 + a_4 = -2 + 5 = 3. Iguais, então (D) é verdadeira.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAs diferenças entre termos consecutivos são 3, -5 e 7, não constantes; não é PA.
  • BO primeiro termo é 0 e os quocientes não são constantes; não é PG.
  • Ca_1 + a_3 = -2 e a_2 + a_4 = 8, que são diferentes.

Assunto: Sequências e padrões.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗