PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Matemática: Números complexos

– Sejam os números complexos z_1 = 1 - i, z_2 = 3 + 5i e z_3 = z_1 + z_2. O módulo de z_3 é igual a

  1. A
    2\sqrt{2}
  2. B
    4\sqrt{2}
  3. C
    2\sqrt{3}
  4. D
    4\sqrt{3}
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Resolução comentada

O módulo de um número complexo z = a + bi é a distância dele à origem no plano complexo: |z| = \sqrt{a^2 + b^2}. Então primeiro precisamos de z_3.

  1. Soma-se parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária:
z_3 = (1 - i) + (3 + 5i) = (1+3) + (-1+5)i = 4 + 4i
  1. Aplica-se a fórmula do módulo, com a = 4 e b = 4:
|z_3| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}
  1. Simplifica-se o radical, fatorando 32 = 16 \cdot 2:
\sqrt{32} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

Portanto, |z_3| = 4\sqrt{2}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 2\sqrt{2}, que seria o módulo de 2+2i; erra a soma ou simplifica \sqrt{32} de forma incorreta.
  • C2\sqrt{3}=\sqrt{12} não corresponde a nenhuma soma correta de quadrados de 4 e 4.
  • D4\sqrt{3}=\sqrt{48} vem de 16+32 ou de um erro ao somar os quadrados; o correto é 16+16=32.

Assunto: Números complexos.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗