Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2018

Escreva 4^x como (2^x)^2, pois 4 = 2^2. Assim, a equação fica quadrática em 2^x.

1. Substituição: seja y = 2^x, com y > 0. A equação vira y^2 - y - 2 = 0.
2. Discriminante: \Delta = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9.
3. Raízes: y = \dfrac{1 \pm 3}{2}, ou seja, y = 2 ou y = -1.
4. Como 2^x é sempre positivo, y = -1 não serve. Fica y = 2.
5. Voltando: 2^x = 2, logo x = 1.

Conferindo: 4^1 - 2^1 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0. ✓

O valor real é x = 1, que está entre -2 e 2.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para em y=2 e esquece de voltar à variável x resolvendo 2^x=2.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Bx=1 não está entre 2 e 4; talvez confunda y=2 com o valor de x.
• Cx=1 não é maior que 4.
• Dx=1 não é menor que -2; só resultaria de usar a raiz negativa y=-1, que é impossível.

Assuntos: Função exponencial, Equação do 2º grau.

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