PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

– Um maestro escolherá 5 músicas distintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação. Para a escolha das músicas e da ordem que elas serão tocadas, o maestro possui um número de possibilidades cujo algarismo das unidades é

  1. A
    0
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    6
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Resolução comentada

Como a ordem em que as músicas são tocadas importa, trata-se de um arranjo: escolher 5 músicas entre 10 e ainda ordená-las.

O número de possibilidades é:

A_{10,5}=\frac{10!}{(10-5)!}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6

Pelo princípio multiplicativo, há 10 opções para a 1ª música, 9 para a 2ª, 8 para a 3ª, 7 para a 4ª e 6 para a 5ª.

Cálculo passo a passo:

  1. 10\cdot 9=90
  2. 90\cdot 8=720
  3. 720\cdot 7=5040
  4. 5040\cdot 6=30240

O resultado é 30\,240, e o algarismo das unidades é 0.

Aliás, dava para prever sem fazer a conta toda: o produto tem o fator 10, então termina necessariamente em 0.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde ao produto 10·9·8·7·6, que termina em 0 por ter o fator 10.
  • CNão corresponde ao arranjo; o produto contém o fator 10 e termina em 0.
  • DNão corresponde ao arranjo calculado; o resultado 30240 termina em 0, não em 6.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno CFS 2 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗