PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Seja ABC um triângulo tal que \text{A}(1, 1), \text{B}(3, -1) e \text{C}(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse triângulo.

  1. A
    (2, 1)
  2. B
    (3, 3)
  3. C
    (1, 3)
  4. D
    (3, 1)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O baricentro é o ponto de encontro das medianas do triângulo. Suas coordenadas são a média aritmética das coordenadas dos três vértices:

G=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\ \frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)

Aplicando os valores do enunciado, com A(1,1), B(3,-1) e C(5,3):

  1. Abscissa: x_G=\dfrac{1+3+5}{3}=\dfrac{9}{3}=3
  2. Ordenada: y_G=\dfrac{1+(-1)+3}{3}=\dfrac{3}{3}=1

Logo, G(3,1).

Conferindo: o ponto médio de AB é (2,0). A mediana de C(5,3) a (2,0) tem o baricentro a \tfrac{2}{3} do vértice: x=5+\tfrac{2}{3}(2-5)=3 e y=3+\tfrac{2}{3}(0-3)=1. Confirma (3,1).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A(2,1) erra a abscissa; o ponto x=2 não resulta da média 9/3=3.
  • B(3,3) acerta a abscissa, mas a ordenada 3 é a de C, não a média 3/3=1.
  • C(1,3) troca as coordenadas e usa valores de A e C, não as médias.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗