Questão 65 da EEAR 2017

Use o ângulo externo: em um triângulo, o ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

O ângulo B\hat{E}A = 70^\circ está em E, sobre o lado BC. Considere o triângulo AEC, cujos vértices são A, E e C. Seu ângulo em E é o suplemento de B\hat{E}A (pois B, E, D, C estão alinhados): 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.

O ângulo em A no triângulo AEC vai de AE até AC, ou seja, E\hat{A}D + D\hat{A}C = 2\alpha. O ângulo em C vale 40^\circ.

A soma dos ângulos internos do triângulo AEC é 180^\circ:

1. 2\alpha + 110^\circ + 40^\circ = 180^\circ
2. 2\alpha = 30^\circ
3. \alpha = 15^\circ

Conferindo pelo ângulo externo: B\hat{E}A é externo ao triângulo AEC, então 70^\circ = 2\alpha + 40^\circ, o que dá \alpha = 15^\circ. Os dois caminhos coincidem.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa só um ângulo α no triângulo (α + 40° = 70° → 30°) ou erra a conta, chegando a 10°, sem considerar os dois ângulos α em A.
• CCalcula 70° − 40° = 30° e erra a divisão, ou considera 3α = 60°, incluindo o ângulo BÂE que não pertence ao triângulo AEC.
• DNão corresponde a nenhuma relação válida; ignora que o ângulo em A do triângulo AEC vale 2α.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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