Questão 64 da EEAR 2017

A função inversa desfaz o que f faz. Então f^{-1}(3) é o valor de x tal que f(x) = 3.

Por isso não precisamos achar a expressão completa da inversa: basta resolver a equação.

1. Igualamos a função a 3: \frac{x+3}{5} = 3
2. Multiplicamos os dois lados por 5: x + 3 = 15
3. Subtraímos 3: x = 12

Conferindo: f(12) = \frac{12+3}{5} = \frac{15}{5} = 3. Logo, f^{-1}(3) = 12.

Outro caminho, pela expressão da inversa: trocamos x por y em y = \frac{x+3}{5}, obtendo x = \frac{y+3}{5}. Isolando y: y = 5x - 3, ou seja, f^{-1}(x) = 5x - 3. Então f^{-1}(3) = 5\cdot 3 - 3 = 12, o mesmo resultado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ARepete o valor 3 do enunciado, sem calcular a inversa.
• BNão corresponde a nenhum cálculo correto; f(4)=\frac{7}{5}, não 3.
• CCalcula f(3)=\frac{6}{5} de modo errado ou usa 5\cdot3-9; f(6)=\frac{9}{5}\neq 3.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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