Questão 62 da EEAR 2017

Numa PA de quatro termos x, y, 3x, 2y, cada termo é a média aritmética dos vizinhos, e a razão r é a diferença entre termos consecutivos.

A soma dos extremos é x + 2y = 20.

Usando a razão, a diferença entre termos consecutivos é constante:

1. y - x = 3x - y \Rightarrow 2y = 4x \Rightarrow y = 2x.
2. Também deve valer 2y - 3x = 3x - y \Rightarrow 3y = 6x \Rightarrow y = 2x, o que confirma o resultado.

Substituindo y = 2x na soma dos extremos:

Logo y = 8, e a PA é 4,\ 8,\ 12,\ 16.

Conferindo: razão r = 4, crescente, e os extremos somam 4 + 16 = 20. ✓

O terceiro termo é 3x = 12.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a PA obtida (4, 8, 12, 16); não corresponde a nenhum termo.
• CNão é termo da PA 4, 8, 12, 16; provável erro ao resolver o sistema.
• DNão é termo da PA 4, 8, 12, 16; resultaria de um erro de cálculo em x ou y.

Assunto: Progressão aritmética.

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