PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Matemática: Equação da circunferência

– As posições dos pontos \text{A}(1, 7) e \text{B}(7, 1) em relação à circunferência de equação (x - 6)^2 + (y - 2)^2 = 16 são, respectivamente,

  1. A
    interna e interna.
  2. B
    interna e externa.
  3. C
    externa e interna.
  4. D
    externa e externa.
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Resolução comentada

Para saber se um ponto está dentro, sobre ou fora de uma circunferência, compare a distância dele ao centro com o raio. Na equação (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, o centro é (a,b). Substituindo o ponto no lado esquerdo, obtemos d^2 (quadrado da distância ao centro):

  • d^2<r^2: ponto interno;
  • d^2=r^2: ponto na circunferência;
  • d^2>r^2: ponto externo.

Aqui o centro é (6,2) e r^2=16 (raio 4).

  1. Ponto A(1,7): (1-6)^2+(7-2)^2=25+25=50. Como 50>16, A é externo.
  2. Ponto B(7,1): (7-6)^2+(1-2)^2=1+1=2. Como 2<16, B é interno.

Logo, A é externo e B é interno, nessa ordem.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AClassifica A como interno, mas d^2=50 é maior que 16.
  • BInverte as posições: A é externo e B é interno, não o contrário.
  • DClassifica B como externo, mas d^2=2 é menor que 16.

Assunto: Equação da circunferência.

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Ver como caiu na prova Questão 61 no caderno CFS da EEAR 2017

Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗