PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Matemática: Polinômios

– Considere P(x) = 2x^3 + bx^2 + cx , tal que P(1) = -2 e P(2) = 6 . Assim, os valores de b e c são, respectivamente,

  1. A
    1 e 2
  2. B
    1 e -2
  3. C
    -1 e 3
  4. D
    -1 e -3
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Para achar b e c, use cada condição dada: P(a) é o valor do polinômio quando substituímos x por a. Cada substituição gera uma equação, e resolvemos o sistema.

  1. Com P(1) = -2: 2\cdot 1^3 + b\cdot 1^2 + c\cdot 1 = -2, ou seja, 2 + b + c = -2, que dá b + c = -4.

  2. Com P(2) = 6: 2\cdot 8 + 4b + 2c = 6, ou seja, 16 + 4b + 2c = 6, que dá 4b + 2c = -10. Dividindo por 2: 2b + c = -5.

  3. Subtraindo a primeira equação da segunda: (2b + c) - (b + c) = -5 - (-4), então b = -1.

  4. Voltando em b + c = -4: -1 + c = -4, então c = -3.

Conferindo: P(x) = 2x^3 - x^2 - 3x. P(1) = 2 - 1 - 3 = -2 ✓. P(2) = 16 - 4 - 6 = 6 ✓.

Logo, b = -1 e c = -3.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ab=1, c=2 dá P(1)=2+1+2=5, não -2.
  • Bb=1, c=-2 dá P(1)=1, não -2.
  • Cb=-1, c=3 dá P(1)=4; só acerta o valor de b.

Assuntos: Polinômios, Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 60 no caderno CFS da EEAR 2017

Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗