PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Matemática: Esfera

– Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6\text{m} de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3\text{m}^2 por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere \pi = 3)

  1. A
    18
  2. B
    24
  3. C
    36
  4. D
    48
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Resolução comentada

Pintar a superfície da esfera significa calcular a área da superfície esférica, dada por A = 4\pi R^2, em que R é o raio.

O enunciado dá o diâmetro, então o primeiro passo é achar o raio:

  1. Raio: R = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{m}.
  2. Área da superfície, com \pi = 3: A = 4 \cdot 3 \cdot 3^2 = 4 \cdot 3 \cdot 9 = 108\ \text{m}^2.
  3. Rendimento da tinta: 3\ \text{m}^2 por litro. Então o volume de tinta é a área dividida pelo rendimento: \dfrac{108}{3} = 36 litros.

O "no mínimo" indica que não há desperdício: usamos exatamente a quantidade necessária para cobrir a área, sem sobra.

Alternativa C.

Pegadinha: Usar o diâmetro de 6\ \text{m} direto na fórmula no lugar do raio, esquecendo de dividir por 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a área da superfície como \pi R^2 (apenas 27\ \text{m}^2) e divide por 3, obtendo 9; ou comete outro erro que não leva a 108\ \text{m}^2.
  • BNão corresponde ao cálculo correto; resultaria de usar uma área de 72\ \text{m}^2, que não é a da esfera.
  • DUsa o diâmetro como raio (R=6), obtendo área 432\ \text{m}^2, ou outro erro; não bate com 108/3.

Assuntos: Esfera, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗