PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– No quadrilátero ABCD, o valor de y - x é igual a

Quadrilátero ABCD dividido pela diagonal BD nos triângulos ABD e BCD. No triângulo ABD, os ângulos nos vértices A e D medem y, e o ângulo em B mede x - 20°. No triângulo BCD, o ângulo em C mede 70°, o ângulo em D mede 60° e o ângulo em B mede x.

  1. A
    2x
  2. B
    2y
  3. C
    \frac{x}{2}
  4. D
    \frac{y}{2}
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Resolução comentada

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^\circ. Vamos aplicar isso aos dois triângulos formados pela diagonal BD.

Triângulo BCD: os ângulos são x (em B), 70^\circ (em C) e 60^\circ (em D).

  1. x + 70^\circ + 60^\circ = 180^\circ
  2. x = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ

Triângulo ABD: os ângulos são y (em A), y (em D) e x - 20^\circ (em B). Como x = 50^\circ, o ângulo em B vale 30^\circ.

  1. y + y + 30^\circ = 180^\circ
  2. 2y = 150^\circ, logo y = 75^\circ

Agora calculamos a diferença:

y - x = 75^\circ - 50^\circ = 25^\circ

Precisamos ver qual alternativa vale 25^\circ:

  • 2x = 100^\circ
  • 2y = 150^\circ
  • \frac{x}{2} = 25^\circ
  • \frac{y}{2} = 37{,}5^\circ

Só \frac{x}{2} dá 25^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A2x vale 100^\circ, bem diferente de y-x=25^\circ.
  • B2y vale 150^\circ, que é a soma dos dois ângulos iguais em A e D, não a diferença pedida.
  • Dy/2 vale 37{,}5^\circ, diferente de 25^\circ.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗