Questão 52 da EEAR 2017

Uma dupla é um grupo de 2 militares em que a ordem não importa: a dupla João–Pedro é a mesma que Pedro–João. Por isso o problema é de combinação de 10 elementos tomados 2 a 2.

A fórmula da combinação é:

1. Substituindo os valores do enunciado: C_{10,2}=\dfrac{10!}{2!\,\cdot 8!}
2. Simplificando 10! = 10\cdot 9\cdot 8!, o 8! some: \dfrac{10\cdot 9}{2!}
3. Como 2! = 2: \dfrac{90}{2}=45

Outra forma de ver: cada militar pode formar dupla com os outros 9, o que dá 10\cdot 9=90 pares ordenados. Como cada dupla foi contada duas vezes (uma para cada ordem), dividimos por 2 e obtemos 45.

Portanto, podem ser formadas 45 duplas diferentes.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a combinação C_{10,2}; não resulta de nenhuma conta correta.
• BValor sem relação com a combinação; não corresponde a C_{10,2}.
• CValor sem relação com a combinação; é próximo de 45, mas não sai da fórmula.

Assunto: Combinações e binômio de Newton.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.