Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2016

A região hachurada é a parte do círculo que fica entre o lado superior do quadrado e a circunferência. Como o quadrado é inscrito, as quatro regiões desse tipo são iguais. Por isso, a área hachurada é \frac{1}{4} da diferença entre a área do círculo e a do quadrado.

1. Área do círculo, com r = 2\sqrt{2} e \pi = 3: A_c = \pi r^2 = 3 \cdot (2\sqrt{2})^2 = 3 \cdot 8 = 24\ \text{cm}^2.

2. Área do quadrado: o raio do círculo é a metade da diagonal, então a diagonal vale d = 2r = 4\sqrt{2}. Como d = \ell\sqrt{2}, o lado é \ell = 4. Logo A_q = 4^2 = 16\ \text{cm}^2.

3. Área das quatro regiões juntas: 24 - 16 = 8\ \text{cm}^2.

4. Área de uma região: \dfrac{8}{4} = 2\ \text{cm}^2.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula 24 − 16 = 8 e esquece que só uma das quatro regiões entre o quadrado e o círculo está hachurada.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BPara na diferença entre círculo e quadrado (24 − 16 = 8) e esquece de dividir por 4, pois só uma região está hachurada.
• CCorresponde à área do quadrado, não à região hachurada.
• DCorresponde à área do círculo inteiro.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Áreas e perímetros de polígonos.

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