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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Números complexos

– Sejam Z_1 e Z_2 dois números complexos. Sabe-se que o produto de Z_1 e Z_2 é -10 + 10i. Se Z_1 = 1 + 2i, então o valor de Z_2 é igual a

  1. A
    5 + 6i
  2. B
    2 + 6i
  3. C
    2 + 15i
  4. D
    -6 + 6i
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Resolução comentada

Se Z_1\cdot Z_2 = -10+10i, então Z_2 é o quociente entre esse produto e Z_1:

Z_2=\frac{-10+10i}{1+2i}

Para dividir números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Aqui o conjugado de 1+2i é 1-2i. Isso torna o denominador real, pois (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2.

  1. Denominador: (1+2i)(1-2i)=1^2+2^2=5.
  2. Numerador: (-10+10i)(1-2i)=-10+20i+10i-20i^2.
  3. Como i^2=-1, temos -20i^2=+20. Então o numerador fica -10+20+30i=10+30i.
  4. Dividindo: Z_2=\dfrac{10+30i}{5}=2+6i.

Conferindo, (1+2i)(2+6i)=2+6i+4i+12i^2=2-12+10i=-10+10i, que é o produto dado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão resulta no produto dado: (1+2i)(5+6i)=-7+16i, não -10+10i.
  • CNão resulta no produto dado: (1+2i)(2+15i)=-28+19i, não -10+10i.
  • DNão resulta no produto dado: (1+2i)(-6+6i)=-18-6i, não -10+10i.

Assunto: Números complexos.

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Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗