Questão 70 (CFS 1) da EEAR 2016

O lado oposto ao ângulo \hat{A} é o lado a, e os outros dois lados (b e c) são os adjacentes a \hat{A}. Quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles, usamos a lei dos cossenos:

Substituindo b=\sqrt{3}, c=4 e \hat{A}=30^\circ, com \cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:

1. b^2 = 3 e c^2 = 16.
2. 2bc\cos 30^\circ = 2\cdot\sqrt{3}\cdot 4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\cdot 3 = 12.
3. a^2 = 3 + 16 - 12 = 7.

Logo, a=\sqrt{7}\ \text{cm}.

Conferindo se o triângulo é acutângulo: o maior lado é 4, e 4^2=16 < 3+7=10? Não, 16>10, então o ângulo oposto ao lado 4 seria obtuso. Portanto, esse resultado contradiz o enunciado, e é preciso revisar: o enunciado diz que o triângulo é acutângulo, mas os dados sozinhos já determinam o lado pela lei dos cossenos, sem ambiguidade, pois o ângulo de 30^\circ está entre os dois lados dados. O valor calculado é \sqrt{7}, e é a única resposta compatível com a conta (a palavra "acutângulo" não altera o cálculo).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AApenas repete a medida de um dos lados dados, sem aplicar a lei dos cossenos.
• CMistura os valores dos lados, sem relação com a lei dos cossenos.
• DUsa \cos 30^\circ com sinal trocado ou erra o produto, obtendo 19-4\sqrt{3} em vez de 19-12.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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