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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Matrizes e determinantes

– Para que o determinante da matriz \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & \text{b} \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} seja 3, o valor de b deve ser igual a

  1. A
    2
  2. B
    0
  3. C
    -1
  4. D
    -2
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Resolução comentada

O determinante de uma matriz 3\times3 pode ser calculado pela regra de Sarrus: soma-se o produto dos elementos das três diagonais principais e subtrai-se o produto dos elementos das três diagonais secundárias.

Matriz: linhas (1,-1,1), (1,0,b), (1,2,1).

  1. Diagonais principais: 1\cdot0\cdot1 = 0; (-1)\cdot b\cdot1 = -b; 1\cdot1\cdot2 = 2. Soma: 2-b.

  2. Diagonais secundárias: 1\cdot0\cdot1 = 0; 1\cdot b\cdot2 = 2b; (-1)\cdot1\cdot1 = -1. Soma: 2b-1.

  3. Determinante: (2-b)-(2b-1) = 3-3b.

O enunciado pede determinante igual a 3:

3-3b=3 \Rightarrow -3b=0 \Rightarrow b=0

Conferindo por cofatores na primeira coluna: 1\cdot(0-2b) - 1\cdot(-1-2) + 1\cdot(-b-0) = -2b+3-b = 3-3b. Mesmo resultado.

Portanto b=0.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom b=2 o determinante vale 3-6=-3, não 3; provável erro de sinal ao montar a equação.
  • CCom b=-1 o determinante vale 3+3=6, não 3.
  • DCom b=-2 o determinante vale 3+6=9, não 3.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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Ver como caiu na prova Questão 70 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗