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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 68 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Números complexos

– Sabe-se que os números complexos Z_1 = [2m\text{ }(3 + m)] + (3n + 5)\text{ i} e Z_2 = (2m^2 + 12) + [4(n + 1)]\text{ i} são iguais. Então, os valores de m e n são, respectivamente

  1. A
    3 e 1
  2. B
    2 e 1
  3. C
    2 e -1
  4. D
    3 e -1
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Resolução comentada

Dois números complexos são iguais quando têm a mesma parte real e a mesma parte imaginária. Então igualamos cada parte separadamente.

Parte real:

2m(3+m) = 2m^2 + 12
  1. Desenvolvendo o lado esquerdo: 6m + 2m^2 = 2m^2 + 12.
  2. Cortando 2m^2 dos dois lados: 6m = 12.
  3. Logo, m = 2.

Parte imaginária:

3n + 5 = 4(n+1)
  1. Desenvolvendo: 3n + 5 = 4n + 4.
  2. Isolando n: 5 - 4 = 4n - 3n, então n = 1.

Conferindo: Z_1 = 2\cdot2\cdot(3+2) + (3\cdot1+5)i = 20 + 8i e Z_2 = (2\cdot4+12) + 4\cdot2\,i = 20 + 8i. São iguais.

Portanto m = 2 e n = 1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Am=3 não satisfaz 6m=12; com m=3 as partes reais seriam 54 e 30.
  • Cm=2 está certo, mas n=-1 falha: 3n+5=2 e 4(n+1)=0.
  • DAmbos os valores estão errados: m=3 e n=-1 não igualam as partes real e imaginária.

Assuntos: Números complexos, Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 68 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗